|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Rekenregels voor logaritmen
Hoi,
Ik zit in Vwo 4 en ik doe nu Wiskunde B.
Mijn laatste twee wiskunde lessen zijn uitgevallen en we hebben wel huiswerk opgekregen waar ik niks van snap want in het boek staat het niet goed uitgelegd. Het gaat onder andere om deze vraag:
Gegeven zijn de functies fp(x)=px2+2px+3
Bereken algebraïsch voor welke p
a) fp een negatief minimum heeft
b) fp een negatief maximum heeft
Ik had het aan een andere wiskunde docent gevraagd maar ik snapte zijn uitleg niet want hij had het over afgeleides en dat hebben wij nog niet gehad.
Als voorbeeldopgave is dit gegeven:
Gegeven zijn de functies fp(x)= 2x2-10x+p
Bereken algebraïsch voor welke p de functie fpeen negatief minimum heeft
Uitwerking:
Er moet gelden D$>$0
D= (-10)2 - 4·2·p = 100-80 } 100 - 8p $>$0
-8p $>$ -100
p$<$12,5
Ik snap dat D $>$ 0 want het is een negatief minimum dus een dalparabool maar ik snap het verder niet.
Wie kan mij helpen met deze vraag?
Antwoord
Als fp een negatief minimum heeft dan zal in ieder geval p$>$0. Dan heb je immers te maken met een dalparabool met een minimum. Als dat minimum negatief moet zijn dan zal die parabool twee nulpunten moeten hebben. Dus we kunnen dat als volgt formuleren:
px2+2px+3=0 heeft twee oplossingen en p$>$0.
De discriminant is een goed middel om vast te stellen of een tweedegraads vergelijking (zoals hierboven) geen, één of twee oplossingen heeft. Dus dat was een goed plan!
px2+2px+3=0 heeft twee oplossingen als D$>$0
D=(2p)2-4·p·3$>$0
4p2-12p$>$0
p2-3p$>$0
p$<$0 of p$>$3
Alleen p>3 voldoet aan de tweede eis: p$>$0.
Oplossing: voor p$>$3 heeft fp een negatief minimum.
Nu jij voor vraag b.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
